Un zoologiste et un professeur dont la recherche vise à comprendre les forces microévolution et macroévolution modèles qui régissent l'évolution des interactions organismiques, en particulier l'évolution des mutualismes et l'évolution des conflits sociaux et de la coopération. Les recherches actuelles de Mueller se concentrent sur la coévolution entre les fourmis cultivant et leurs champignons et l'écologie évolutive des abeilles halictines.