Kouznetsov est né à Sofilovka, Province de Kostroma, Russie impériale. , Il adhère au parti communiste en mai 1927. Il a pris une pause de ses études d'ingénieur quand il est allé aux Etats-Unis pour des études de traitement des métaux de 1931 à 1933.Kuznetsov qui s'est tenue une variété du gouvernement et de parti communiste positionne à partir de 1940. , Il fut un président du Soviet des nationalités 12 mars 1946–12 mars 1950. En 1955, il devient premier ministre adjoint des affaires étrangères. Le 7 octobre 1977, il est élu premier adjoint au Président du Présidium du Soviet suprême de l'URSS.